Generalized games and applications in economics and finance : games with shared constraint, stress tests and bank regulation. Jeux généralisés et applications en économie et finance : jeux avec contrainte partagée, stress tests et régulation bancaire
Archive ouverte : Thèse
Edité par HAL CCSD
This Ph.D dissertation treats several problems of regulation in economics and finance, through the prism of generalized games as a modeling tool. The dissertation consists of four parts.In the first part, we study generalized games with shared constraint generated from individual constraints. We prove that the set of Nash equilibria in shared constraint contains the Nash equilibria of the game with individual constraints that generates the shared constraint. We study several properties of such games with shared constraint and we also prove a few results for games that are called non-classical. Two examples illustrate the economic value of this first part: a model of regulation of greenhouse gas emissions, and a public good problem. The second part of this dissertation treats the study of a stress test model in bank regulation during fire sales. We prove that generalized games are the natural tool to describe the strategic interactions between banks required to respect some regulatory capital ratios constraints (Basel III accords) while forced to sell assets during fire sales to rebalance their ratios above the regulatory threshold following an exogenous shock on the banking system. It appears that the individual constraint each bank is required to comply with is a microprudential regulation, while the shared constraint generated from the individual constraints can be interpreted as a macroprudential regulation. We prove that in macroprudential constraint there always exist at least one Nash equilibrium that minimizes the total losses in the financial system, while existence of a Nash equilibrium in microprudential constraint is much more difficult to get: we can prove existence of a Nash equilibrium in microprudential constraint only in the case where markets are almost perfectly liquid. This second part ends with an empirical study and stress testing the 4 French Global Systemically Important Banks (GSIBs): we study a default cascade following an exogenous shock on the banking book of these 4 French banks.In the third part of the dissertation, we extend the second part: we study the case of perfectly liquid markets (with no price impact) and we prove that Tarski's theorem can be used to prove existence of at least one Nash equilibrium in microprudential constraint if the markets are liquid enough. We also prove existence of epsilon Nash equilibria that we can characterize thanks to the model with no price impact.In the fourth part, we propose to pave the way for the foundations of an optimal regulation theory with generalized games for any collective action problem where the role of a regulator is necessary, relevant or natural. The goal of the regulator is to maximize one (or several) social welfare function(s) or minimize one (or several) social cost function(s). For a game with N players, a regulation corresponds to the strategy set allowed for each player given what other players do, and this perfectly matches with a generalized game. The regulation becomes a variable of one or several criteria the regulator is seeking to optimize and we study existence of one (or several) optimalregulation(s), as well as some other properties that are meaningful from a regulatory perspective. We provide several results, examples and illustrations. In particular, we study our problem of stress tests in bank regulation during fire sales through the prism of optimal regulation to answer several questions a bank regulator could naturally ask. . Cette thèse traite plusieurs problèmes de régulation en économie et finance, à travers le prisme des jeux généralisés comme instrument de modélisation. La thèse se compose de 4 parties. Dans la première partie, on étudie les jeux généralisés avec une contrainte partagée générée par des contraintes individuelles. On prouve que l'ensemble des équilibres de Nash en contrainte partagée contient les équilibres de Nash du jeu avec contraintes individuelles générant la contrainte partagée. On étudie plusieurs propriétés de tels jeux en contrainte partagée et on démontre également quelques résultats pour les jeux dits non classiques. Deux exemples viennent illustrer l'intérêt économique de cette première partie : un modèle de régulation des émissions de gaz à effet de serre, ainsi qu'un modèle de financement de bien public.Dans la deuxième partie, on traite l'étude de stress tests en régulation bancaire lors de ventes forcées. On montre que les jeux généralisés sont l'instrument naturel pour décrire les interactions stratégiques entre banques soumises à des contraintes de ratio de capitaux réglementaires (accords de Bâle III) et forcées de vendre des actifs pour réajuster leurs ratios suite à un choc financier exogène. La contrainte individuelle à laquelle est soumise chaque banque constitue une régulation microprudentielle, alors que la contrainte partagée générée par les contraintes individuelles peut être interprétée comme une régulation macroprudentielle. On prouve qu'il existe toujours au moins un équilibre de Nash qui vient minimiser les pertes en contrainte macroprudentielle, alors que l'existence est beaucoup plus difficile à obtenir en contrainte micro prudentielle : on arrive à prouver l'existence d'un équilibre de Nash en contrainte microprudentielle seulement dans le cas où les marchés sont presque parfaitement liquides. Cette deuxième partie se termine avec une étude empirique et des stress tests pour les 4 banques françaises à importance systémique : on étudie les cascades de défaut suite à un choc exogène sur le banking book de ces banques. Dans la troisième partie, on prolonge la deuxième partie en étudiant le cas des marchés parfaitement liquides (sans price impact) et en montrant que le théorème de Tarski permet de prouver l'existence d'au moins un équilibre de Nash en contrainte microprudentielle si les marchés sont assez liquides. On prouve également l'existence d'epsilon équilibres de Nash que l'on peut caractériser grâce au modèle sans price impact. Dans la quatrième partie, on propose d'asseoir les fondations d'une théorie de la régulation optimale avec des jeux généralisés pour tout problème d'action collective où le rôle d'un régulateur est nécessaire, pertinent ou naturel. Le but du régulateur est de maximiser une (ou plusieurs) fonction(s) de bien-être collectif ou minimiser une (ou plusieurs) fonction(s) de coût social. Pour un jeu à N joueurs, une régulation correspond à la donnée des espaces de stratégies autorisées pour chaque joueur comme fonction des stratégies des autres joueurs, ce qui correspond parfaitement à un jeu généralisé. La régulation devient une variable du (ou des) critère(s) que le régulateur cherche à optimiser et on étudie l'existence d'une (ou plusieurs) régulation(s) optimale(s), ainsi que d'autres propriétés qui font sens du point de vue du régulateur. On fournit plusieurs résultats ainsi que des exemples et illustrations. En particulier, on étudie notre problème de stress tests et régulation bancaire lors de ventes forcées à travers le prisme de la régulation optimale pour répondre à plusieurs questions que pourrait se poser naturellement un régulateur bancaire.