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Utilisation du calcul tensoriel dans les géométries riemanniennes : cours et exercices corrigés / Claude Jeanperrin
Livre
Edité par Ellipses - 2019 - Nouvelle édition augmentée
La 4e de couv. indique : "Le passage de la géométrie d'Euclide à d'autres, tout aussi logiques, s'est fait grâce aux travaux de Lobatchevski, Bolyaï et Riemann, au XXe siècle. Leur "construction de l'esprit" devait devenir un des outils de la révolution que la physique connaîtrait notamment avec la relativité générale. La géométrie classique étant une approximation à l'échelle de l'Univers, les géométries riemanniennes devenaient nécessaires à l'étude du Cosmos. Elles trouvent aussi des applications dans des domaines appliqués comme l'optique des milieux continus ou les surfaces courbes en mécanique. Si ces géométries sont nées sans faire appel aux tenseurs, ceux-ci se sont rapidement imposés comme outils particulièrement efficaces, notamment grâce à l'ingéniosité de la notation d'Enstein dont il est fait usage dans ce livre. celui-ci peut être considéré comme la suite d'"Initiation progressive au calcul tensoriel", du même auteur. Faute de place dans les programmes, les étudiants doivent se contenter d'appliquer, sans les comprendre, des recettes faisant appel aux notions de courbure, de géodésiques et d'autres. Le présent livre permet de découvrir progressivement, exercices à l'appui, ces géométries en en faisant apparaître le pourquoi, et en prenant garde aux généralisations hâtives pouvant mener à des idées fausses. Un petit voyage est d'ailleurs prévu dans la fameuse "cinquième dimension". Suivant la même idée, la présente réédition comporte un complément; "Les mauvais tours et les enseignements d'un disque relativiste en rotation."
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